قوانين حساب مثلثات بطريقة جميلة

1- ظاس = جاس/ جتاس

2- ظتاس = 1 / ظاس ...... ظتاس = جتاس/ جاس

3- قاس= 1/ جتاس

4- قتاس = 1/ جاس


5- جا^2س+جتا^2س= 1

6- قا^2س=1+ظا^2س

7- قتا^2س=1+ظتا^2س


8- جا( - س) = - جاس

9- جتا( - س) = جتاس

10- ظا( - س) = - ظاس

11- جا(90- س) = جتاس

12- جتا(90- س) = جاس

13- ظا(90- س) = ظتاس

14- جا(90 + س) = جتاس

15- جتا(90+ س) = - جاس

16- ظا(90 + س) = - ظتاس

17- جا(180- س) = جاس

18- جتا(180- س) = - جتاس

19- ظا(180- س) = - ظاس

20- جا(180+ س) = - جاس

21- جتا(180+ س) = - جتاس

22- ظا(180+ س) = ظاس

23- جا(360- س) = - جاس

24- جتا(360- س) = جتاس

25- ظا(360 - س) = - ظاس

26- جا(360 + س) = جاس

27- جتا(360 + س) = جتاس

28- ظا(360 + س) = ظاس


29- جا(أ+ب) = جاأجتاب+جتاأجاب ..... جا( أ - ب) = جااجتاب-جتاأجاب

30- جتا(أ+ب) = جتاأجتاب - جااجاب .......جتا(أ - ب) = جتااجتاب+جااجاب

31- ظا(أ+ب) = (ظاأ+ظاب)/(1- ظاأظاب).....ظا(أ - ب) = (ظاأ- ظاب)/(1+ظاأظاب)

32- جا(أ+ب)جا(أ- ب) = جا^2أ - جا^2ب = جتا^2ب - جتا^2أ

33- جتا(أ+ب)جتا(أ- ب) = جتا^2أ- جا^2ب = جتا^2ب - جا^2أ

34- ظا(45+أ) = (1+ظاا)/(1- ظاأ) .....ظا(45- أ) = (1- ظاأ)/(1+ظاأ)

35- 2جاأجتاب = جا(أ+ب) + جا(أ- ب)

36- 2جتاأجاب = جا(أ+ب) - جا(أ - ب)

37- 2 جتاأجتاب = جتا(أ+ب) + جتا(أ - ب)

38- 2جاأحاب = جتا(أ- ب)- جتا(أ+ب)


39- جاأ + جاب = 2جا(أ+ب/2)جتا(أ- ب/2)

40- جاأ - جاب = 2جتا(أ+ب/2)جا(أ- ب/2)

41- جتاأ+ جتاب = 2جتا(أ+ب/2)جتا(أ- ب/2)

42- جتاأ - جتاب = 2جا(أ+ب/2)جا(أ- ب/2)

43- جا2أ = 2جاأجتاأ = 2ظاأ/(1+ظا^2أ)

44- جتا2أ = جتا^2أ - جا^2أ = 2جتا^2أ - 1 = 1-2جا^2أ = (1- ظا^2أ)/(1+ظا^2أ)

45- ظا2أ = 2ظاأ/(1- ظا^2أ)


46- جا3أ = 3جاأ - 4جا^3أ

47- جتا3أ = 4جتا^3أ - 3جتاأ

48- ظا3أ = (3ظاأ - ظا^3أ)/(1 - 3ظا^2أ)

49- جا18 = (جذر5 - 1)/4

- القياس الدائري لزاوية مركزية =
(طول القوس من دائرة محصور بين ضلعي الزاوية)/(طول نصف قطرهذه الدائرة).
القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور
بين ضلعيها .
القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)
القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)

2- اذا كان (س.ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن جتا هـ =س
جا هـ =ص ,هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :
(جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س
(جيب الزاوية )=جا هـ = ص
(ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .
(القاطع)=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .
(قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.
(ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.

3-خواص الدوال المثلثية :
(أ):
جا(90- هـ)=جتا هـ .
جتا(90- هـ)=جا هـ .
ظا(90- هـ)=ظتا هـ .
جا(180- هـ)=جاهـ
جتا(180 - هـ)=-جتاهـ
ظا(180- هـ )= -ظا هـ
حا(360 - هـ)=-جاهـ
جتا (360 -هـ)=جتا هـ
ظا (180 - هـ)=- ظا هـ

(ب):
جا(-هـ)=-جا هـ
جتا(- هـ)=جتا هـ
ظا(-هـ)=-ظا هـ

(ج):
جا(2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
جتا(2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
ظا (2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة

4- في المثلث القائم الزاوية : زاويته الحادة هـ
جا هـ = المقابل / الوتر.
جتا هـ =المجاور / الوتر .
ظا هـ = المقابل / المجاور .