المراجعة النهائية واختبارات مادة الرياضيات للصف الثانى الثانوى 2012

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

المراجعة النهائية واختبارات مادة الرياضيات للصف الثانى الثانوى 2012

مراجعة رياضيات للمرحلة الاولى من الثانوية العامة 2012

يمكنك عزيزى الطالب المراجعة معنا اونلاين او
يمكنك تحميل المراجعة
من هنا

المراجعة

بسم الله الرحمن الرحيم

( 1 )
مراجعه مثلثات

حل المثلث


1) أ ب جـ مثلث فيه أ ب = 6 سم ، ق ( أ ) = 70 ْ ، ق ( ب ) = 50 ْ أوجد محيطه ومساحته
2) س ص ع مثلث فيه س^/ = 7 سم ، ص^/ = 9 سم ، ق ( ع ) = 68 ْ أحسب ع ^/ مقربا لرقم عشري
3) حل المثلث أ ب جـ الذي فيه أ^/ = 8 سم ، ب^/ = 9 سم ، جـ^/ = 10 سم
4) س ص ع مثلث محيطه 15 سم فيه ق ( س ) = 40 ْ ، ق ( ص ) = 60 ْ أوجد مساحته لاقرب سم
5) س ص ع مثلث مساحته 45 سم² فيه س ^/ = 12 سم ق ( ص ) = 30 ْ أوجد ص ^/ مقربا لاقرب سم
6 ) أ ب جـ مثلث ، مساحة الدائرة المارة برؤوسه = 64 ط ، ق ( أ ) = 60 ْ أوجد أ ^/ مقربا لرقمين عشريين
7) س ص ع مثلث فيه س ^/ = 7.5 سم ، ص ^/ = 8 سم ، ق ( س ) = 30 ْ اثبت أنه يوجد حلان للمثلث
8) أ ب جـ د متوازي أضلاع فيه أ ب = 12 سم ، ب جـ = 10 سم ، ق ( ب ) = 80 ْ أوجد طولا قطريه
9) أ ب جـ د متوازي أضلاع فيه أ جـ = 18 سم ، ب د = 21 سم ، قياس الزاوية بين قطريه 80 ْ أوجد محيطه
10) س ص ع مثلث متساوي الساقين فيه ق ( س ) = 70 ْ ص ^/ = 9 سم أوجد محيطه لاقرب سم
11) أ ب جـ مثلث فيه أ ب = 12 سم ، ب جـ = 15 سم ، جتا ب = 0.6 أوجد محيطه ومساحته
12) أثبت أن مساحة أي مثلث تساوي 2 نق ² جا أ جا ب جا جـ .
13) حل المثلث الذي فيه س ص = 8 سم ، ص ع = 7 سم ، ق ( ص ) = 62 ْ .
14) حل المثلث الذي فيه س ص = 10 سم ، ق ( س ) = 50 ْ ، ق ( ع) = 46 ْ .
15 ) أ ب جـ مثلث محيطه فيه أ ^/ = 9 سم ، ب ^/ = 10 سم ، جـ ^/ = 12 سم أوجد قياس أكبر زواياه
16) أ ب جـ مثلث فيه أ ^/ = 16 سم ، ب ^/ = 13 سم ، ق( جـ ) = 60 ْ أوجد محيطه لاقرب سم
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ
مسائل للمتميزين : ــ
1 ) س ص ع مثلث محيطه 15 سم فيه س ^/ = 7 سم ، ق ( س ) = 120 ْ أوجد ص ^/ ، ع ^/ .
2 ) أ ب جـ مثلث فيه 2 جا أ = 3 جا ب = 4 جا جـ أوجد قياس أكبر زاوية فيه .
3 ) إذا كان 1 جا م = 1 جا ن = 1 جا هـ أوجد ق ( < هـ )
2 3 4

4) إذا كان ( أ ^/ + ب^/ + جـ ^/ ) ( أ ^/ + ب ^/ ـــ جـ ^/ ) = 3 أ ^/ ب ^/ أثبت أن ق( < جـ) = 60 ْ
5) في المثلث س ص ع إذا كان سَ + ص َ – ع َ = س َ + ع َ – ص َ = ص َ + ع َ – س َ
3 5 7

فاثبت أن جا س : جا ص :جا ع = 4 : 5 : 6



(2)

مراجعة علي زوايا الارتفاع والانخفاض


1) من نقطه علي سطح الأرض رصد شخص قمة برج فوجد زاوية ارتفاعه 32 ^/ 54 ْ ثم تحرك مبتعدا 50 متر ورصد مرة أخري فوجدها 34 ْ أحسب ارتفاع البرج لأقرب متر .

2 ) من نقطه علي سطح الأرض رصد شخص قمة برج ارتفاعه 80 متر فوجد زاوية
ارتفاعه 32 ْ ثم تحرك نحو قاعدة البرج لمده 3 دقائق ورصد مرة أخري فوجدها
46 ْ أحسب سرعة الراصد .

3) من منارة علي ارتفاع 500 متر رصدت حركه سفينتين في جانبين مختلفين من
قاعدة المنارة فوجدت زاويتي انخفاضيهما 42 ْ ، 58 ْ أحسب البعد بين
السفينتين لاقرب متر .

4 ) رصدت طائرة علي ارتفاع 3 كم مدينتين فوجدت زاويتي انخفاضيهما 40 ْ ،
60 ْ احسب البعد بين المدينتين علما بان المدينتين علي نفس الجانب من مسقط
الطائرة .

5) من قمة منزل ارتفاعه 15 متر رصد شخص قمة وقاعدة برج فوجد زاوية ارتفاع
القمة 17 ْ وزاوية انخفاض القاعدة 29 ْ احسب ارتفاع البرج لاقرب متر .

6) من قمة برج ارتفاعه 60 متر رصد شخص قمة وقاعدة منزل فوجد زاويتي انخفاضيهما 24 ْ، 47 ْ احسب ارتفاع المنزل مقربا لاقرب متر .

7) من نقطة علي سطح الأرض رصد شخص قمة وقاعدة منزل مقام أعلي تل فوجد
زاويتي ارتفاع قمة وقاعدة المنزل 52 ْ ، 43 ْ احسب ارتفاع التل إذا كان
ارتفاع المنزل 12 متر .

8) برجان رأسيان البعد الأفقي بينهما 80 متر وزاوية انخفاض قمة الأول عندما
تشاهد من قمة الثاني 60 ْ احسب ارتفاع البرج الأول علما بان ارتفاع البرج
الثاني 120 متر .

9) تحركت سفينتان في نفس اللحظة من ميناء الأولي بسرعة 35 كم / س في اتجاه
32 ْ شمال الشرق والثانية بسرعة 25 كم / س في اتجاه 29 جنوب الشرق احسب
البعد بينهما بعد ساعتين .

10) من نقطة أ على شاطئ نهر رصد رجل شجرة عند نقطة ب على الضفة الأخرى
للنهر فوجد أن ب في اتجاه 37 ْ شمال الشرق ، سار الرجل بمحاذاة الشاطئ نحو
الغرب مسافة 200 مترا ً حتى وصل إلى نقطة جـ فوجد أن نقطة ب في اتجاه 15 ْ
شمال الشرق أوجد لأقرب متر عرض النهر .

11) قيست زاوية ارتفاع برج لم يكتمل بناؤه من نقطة على بعد 130 متر من
قاعدته فوجد قياسها 35 ْ فكم مترا ً يجب أن ترتفعها قمة البرج ليصبح قياس
زاوية ارتفاعها من نفس النقطة 55 ْ ؟

12) من نقطة على سطح الأرض قيست زاوية ارتفاع قمة منزل ارتفاعه 13 متر
فوجد قياسها 52 ْ فكم مترا ً يجب أن ترتفعها قمة المنزل حتى يصبح قياس
زاوية ارتفاعها عند نفس النقطة 67 ْ ؟

(3)
13) رصد قائد طائرة هدفا ً على الأرض فوجد أن قياس زاوية انخفاضه45 ْ ولما
هبط رأسيا ً مسافة 200 متر وجد أن قياس زاوية انخفاض الهدف أصبحت 30 ْ أوجد
ارتفاع الطائرة عن الأرض لحظة الرصد الأولى للهدف .

14) من قاعدة منزل ارتفاعه 20 متر رصدت زاوية ارتفاع قمة برج فوجد أن
قياسها 25 ْ ثم رصدت قمة البرج مرة ثانية من قمة المنزل فوجد أن قياس زاوية
ارتفاعها 18 ْ أوجد ارتفاع البرج.

15) من نقطة تقع بين قاعدتي برج ارتفاعه 75 متر وصخرة ارتفاعها 35 متر ،
قاس شخص زاويتي ارتفاع قمة البرج وقمة الصخرة فوجد قياسهما 63 ْ ، 48 ْ على
الترتيب ، أوجد:
1) البعد بين القاعدتين . 2) البعد بين القمتين .


الدوال المثلثية لمجموع وفرق قياسي زاويتين- ضعف الزاوية


أولا بدون استخدام الحاسبة أوجد قيمة كلا مما يأتي


1) جا 40 جتا 10 ــ جتا 40 جا 10 2) جتا 70 جتا 20 – جا 70 جا 20

3) جا 7 ط جتا 5 ط ــ جتا 7 ط جا 5 ط 4) جتا 50 جتا 20 + جا 50 جا 20
12 12 12 12

5) جا (40+ س ) جتا (20 ــ س ) + جتا ( 40+ س ) جا ( 20 ــ س )

6)جتا 20 جتا 5 + جا 20 جا 5

7) 2 جا 15 جتا 15 8) جا 75 جتا 75

9) 4 جا 22.5 جتا 22.5 جتا 45 10) 2 جتا ² 22.5 ــ 1

11 ) 1 ــ 2 جا ² ( ط/4 ــ 5 س ) 12) جتا ² ط/8 ــ جا ² ط/ 8

13) 2 جا ² 75 ــ 1 14) ( جا 15 ــ جتا 15 ) ( جا 15 + جتا 15 )

15) ( جا 15 + جتا 15 )²

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

16) ظا 15 ــ ظا 150 17) ظا (40 ــ س) + ظا ( 5 + س )

1 + ظا 15 ظا 150 1 ــ ظا (40ــ س ) ظا ( 5 + س)


18) 1 + ظا 40 ظتا 80 19) 2 ظا ط / 8

ظتا 50 ــ ظا 10 1 ــ ظا² ط / 8
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

20) جتا 50 جتا 20 + جا 50 جا 20 21 ) 1 ــ 2 جا ² 15

جا 15 جتا 15 2 جتا ² 22.5 ــ 1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ


للفائقين

22) جتا ² 15 23) 1 ــ ظا ² 15
1+ ظا ² 15
ثانيا ً: بدون استخدام الحاسبة أوجد قيمة كلا من :ــ

1) جا 105 2) جتا 15 3) ظا 75 4) ظتا 75
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ
ثالثا ً : مسائل المثلث القائم :ــ

1) إذا كان جا أ = 5 / 13 حيث أ '] 90 ْ ، 180 ْ [ ، جتا ب = ــ 4 / 5 حيث
ب ' ] 180 ، 270 [ أوجد بدون استخدام الحاسبة
1) ظا 2 أ 2 ) جا ( ب ــ أ ) 3 ) جتا ( أ + ب )
4) جتا 2 أ 5) جا أ / 2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ
2) أ ب جـ مثلث حاد الزوايا فيه ظا أ = 1/ 2 ظا ب = 1/ 3
أ وجد : ــ 1) جا 2 أ 2) جا جـ
أثبت أن أ + ب = 45 ْ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ
3) إذا كان جا س = 3/5 حيث س ' ] 90 ، 180 [ ، جتا ص = 12/ 13 حيث
ص ' ] 270 ، 360 [ أوجد كلا من :ـ
1) جتا ( س ــ ص ) 2) ظا 2 ص 3) جا ( 2س + ص )
4) قا 2 س 5) ظا ( 45 + س ) 6 ) جا 3س
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــ
4) إذا كان أ ، ب زاويتان حادتان بحيث ظا أ = 3/ 4 ، ب + 2 أ = 180 ْ
برهن أن ظا ب = ــ 24 / 7
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ
4) إذا كان جا 2س = 3/ 5 أوجد قيمة 1) جا س جتا 3س + جتا س جا 3 س
2) جا س 3) جتا ( 2 س + 30 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ
5) إذا كان ظا 2 س = 3 / 4 أوجد ظا س

6) إذا كان جتا 2 س = 5/ 13 أوجد جتا س

7 ) إذا كان جا س + جتا س = 7 / 5 أوجد جا 2 س

8) إذا كان جا س جتا س = 1 / 4 أوجد ظا 4 س
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
9) إذا كان 2 جا س جتا ³ س ــ 2 جتا س جا ³ س = 1 / 2 أوجد جا 4 س

10 ) إذا كان جا س جتا 120 ــ جتا س جا 120 = 1 أوجد ق ( < س )



11) إذا كان ظا س = 2 ــ 3 أوجد ظا 2 س
12) إذا كان جا ب = 3 / 5 أوجد قيمة جا 2 ب
1 + جتا 2 ب

رابعا :ـــ أثبت أن



1) جا 35 + جتا 65 = جا 95 2) جا س + جتا س = 2 جتا ( س ــ 45 )

3) جا ( س ــ 60 ) + جتا ( س ــ 30 ) = جا س

4) جا ( أ + ب ) + جا ( أ ــ ب ) = ظا أ 5) 1 ــ 2 جا ² ( ط / 4 ــ 3 س ) = جا 6 س
جتا ( أ + ب ) + جتا ( أ ــ ب )

6) 2 جا ² 2ب + جتا ² 4 ب = 1 7) جا 8 س = 8 جا س جتا 2 س جتا 4 س


8) 1 + جتا 2 س = ظتا س 9) جتا س = 1+ جتا س ثم أوجد جتا 22.5
جا 2 س 2 2

10) جتا 2 أ = جتا أ + جا أ 11) 2 جا 2 س ــ جا 4 س = 1 قا ² س
جتا أ – جا أ 2 جا ³ 2 س 2

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ

12) إذا كان أ + ب + جـ = 90 ْ أثبت أن ظا أ ظا ب + ظا ب ظا جـ + ظا جـ ظا أ = 1

13) إذا كان أ + ب + جـ = 180 أثبت أن ظا أ + ظا ب + ظا جـ = ظا أ ظا ب ظا جـ

1. ظا 75 = 1 + ظا 30 + ظا 30 ظا 75
   

15)
ظا ² 15 + 2 3 ظا 15 = 1


انتهت مراجعة حساب المثلثات

أطيب أمنياتي بالتفوق الباهر
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــ

(2)

نهاية دالة عند اللانهاية

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

(3)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

( 5 )

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(6)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(7)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــ