مراجعة شاملة على الاستاتيكا

السؤال الأول :
(1)قوتان مقدارهما 4، ق نيوتن تؤثران فى نقطة مادية والزاوية بينهما 135 ْ
إذا كان اتجاه محصلتهما يميل بزاوية 45 ْ على القوة ق أوجد ق
……………………………………………………………………………………………….
(2) القوتان ق1 = 5س – 4 ص ، ق2 = س – 4 ص تؤثران عند نقطة الأصل أثبت أن
خط عمل محصلتهما يمر بالنقطة أ = ( -3، 4 ) ثم أوجد متجه عزم المحصلة
بالنسبة للنقطة ب = ( 2، -5)
……………………………………………………………………………………………….
(3) قوتان مقدارهما ق ، ق[3خح / نيوتن تؤثران فى نقطة مادية 0 فإذا كان
مقدار محصلتهما يساوى 2ق نيوتن فأوجد قياس الزاوية بين هاتين القوتين
.............................................................................................................
(4) تؤثر القوة ق = م س + ن ص حيث م ، ن ثابتين فى النقطة أ = ( 4، 2)
فإذا كان عزمهما بالنسبة لنقطة الأصل و = ( 0،0) يساوى -15 ع ، وعزمهما
بالنسبة للنقطة ب = (0، 5 ) يساوى 15 ع فأوجد قيمتى م ، ن
.............................................................................................................
(5) قوتان مقدارهما 8 ، ق نيوتن تؤثران فى نقطة مادية وقياس الزاوية
بينهما 120 ْ فإذا كانت محصلتهما عمودية على القوة الأولى فأوجد قيمة ق
ومحصلتة هاتين القوتين
.............................................................................................................
(6)تؤثر القوى ق1 = س+6ص ، ق2 = 3س + 5 ص ، ق3 = س +ص عند النقطة أ = ( 2،
3) 0 أوجد متجه عزم محصلة هذه القوى بالنسبة للنقطة ب = ( -1، 2) ثم أوجد
طول العمود المرسوم من النقطة ب على خط عمل المحصلة
.............................................................................................................
(7) قوتان مقدارهما 16 ، ق نيوتن تؤثران فى نقطة مادية وقياس الزاوية
بينهما 120 ْ فإذا كانت محصلتهما تميل على القوة 16 نيوتن بزاوية قياسها 30
ْ أوجد قيمة ق ومقدار محصلة القوتين
.............................................................................................................
(8) تؤثر القوى المستوية التى مقاديرها 2، 4، 6 ، 8 [3خح / نيوتن فى نقطة
مادية وكان قياس الزاوية بين القوة الأولى والثانية 60 ْ ، وبين الثانية
والثالثة 60 ْ وبين الثالثة والرابعة 90 ْ أوجد مقدار المحصلة وقياس
الزاوية التى تصنعها المحصلة مع القوة الأولى
.............................................................................................................
(9) أثرت قوتان مقدارهما 2ق ، [۲خح /4 ث كجم وقياس الزاوية بينهما 135 ْ
فى نقطة مادية فإذا كان مقدار محصلتهما يساوى 2ق ث كجم فأوجد قيمة ق
.............................................................................................................
(10) تؤثر القوة ق = س – ص فى النقطة أ = ( 0، 3) وكانت النقط ب ، جـ ، د
هى ( 3، 0) ، ( 4، 3) ، (-2، 1) على الترتيب 0 أثبت أن خط عمل ق يمر بنقطة
جـ وينصف جـ د
.............................................................................................................
(11) القوة ق = م س – 3 ص تؤثر عند النقطة أ = ( 2، -3) إذا انعدم عزم هذه القوة بالنسبة لنقطة الأصل و = (0، 0) فأوجد قيمة الثابت م
.............................................................................................................
(12) قوتان مقدارهما 12 ، 15 نيوتن تؤثران فى نقطة مادية وظل الزاوية
بينهما يساوى - #؛4 أوجد مقدار محصلتهما وقياس زاوية ميلها على القوة
الأولى
.............................................................................................................
السؤال الثانى :
(1)وضع جسم وزنه 90 ث جم على مستوى أملس يميل على الأفقى بزاوية قياسها 30 ْ
إذا حفظ الجسم فى حالة توازن بواسطة قوة تعمل فى اتجاه خط أكبر ميل
للمستوى إلى أعلى ، أوجد مقدار القوة ورد فعل المستوى على الجسم
.............................................................................................................
(2) أ ب قضيب طوله 50 سم ووزنه 20 نيوتن يؤثر فى منتصفه ، يتحرك فى مستوى
رأسى حول مفصل ثابت عند طرفه أ 0 أثر على القضيب ازدواج فى مستوى رأسى
معيار عزمه 250نيوتن 0سم أوجد رد فعل المفصل وزاوية ميل القضيب على الرأسى
فى وضع التوازن
.............................................................................................................
(3) أ ب قضيب منتظم طوله 60 سم ، ووزنه 30 نيوتن ( يؤثر فى منتصفه ) معلق
فى وضع أفقى بواسطة خيطين خفيفين رأسيين من طرفيه ويحمل القضيب ثقلين
مقدارهما 10 نيوتن على بعد 10سم من الطرف أ، 20 نيوتن على بعد 20 سم من
الطرف ب 0 أوجد مقدار الشد فى كل من الخيطين
.............................................................................................................
(4) أ ب قضيب منتظم طوله 105 سم ووزنه 12 نيوتن يؤثر عند منتصفه 0 فإذا
ارتكز الضيب أفقياً على حاملين عند جـ ، د بحيث أ جـ = 25سم ،وعلق من طرفيه
أ ، ب ثقلان مقدارهما 48 ، 24 نيوتن على الترتيب ، عين موضع النقطة د
ليكون مقدار الضغط عند جـ ضعف مقدار الضغط عند د
(5)أ ب قضيب منتظم طوله 2ل ووزنه 8 ثقل كجم يؤثر فى منتصفه ويتصل طرفه أ
بمفصل مثبت فى حائط رأسى وطرفه ب مربوط فى إحدى نهايتى خيط خفيف والنهاية
الأخرى للخيط مثبتة فى نقطة جـ على الحائط وتقع رأسياً أعلى أ 0 فإذا كان أ
ب = أ جـ = ب جـ واتزن القضيب فى مستوى رأسى عمودى على الحائط فأوجد مقدار
الشد فى الخيط ورد فعل المفصل عند أ
.............................................................................................................
(6) أ ب مسطرة طولها 50سم ووزنها !؛2 ثقل كجم يؤثر فى منتصفها ، علقت فى
وضع أفقى بواسطة خيطين رأسيين عند طرفيها وعلقت فى المسطرة ثلاثة أثقال
مقدار كل منها 100 ثقل جرام على أبعاد 10سم ، 20سم ، 30سم من نقطة أ 0 أوجد
مقدار الشد فى كل من الخيطين
.............................................................................................................7)
وضع جسم وزنه 6 نيوتن على مستوى أملس يميل على الأفقى بزاوية قياسها هـ
وحفظ توازنه بواسطة قوة مقدارها 2[3خح / نيوتن .وتميل على خط أكبر ميل
للمستوى بزاوية قياسها هـ لأعلى 0 أوجد قيمة هـ ورد فعل المستوى على الجسم
.............................................................................................................
(8) وضع جسم وزنه 6 ث كجم على مستوى أملس يميل على الأفقى بزاوية قياسها 30
ْ وحفظ توازن الجسم بواسطة قوة أفقية0 أوجد مقدار هذه القوة ورد فعل
المستوى على الجسم

.............................................................................................................
(9)أ ب قضيب منتظم طوله 1.5 متراً ووزنه 140 نيوتن يؤثر فى نقطة منتصفه
ويرتكز فى وضع أفقى على حاملين أحدهما عند الطرف أ والثانى عند نقطة جـ من
القضيب فإذا كان مقدار رد فعل الحامل عند أ يساوى ثلثى مقدار رد فعل الحامل
عند جـ أوجد :
أولاً: مقدار رد الفعل عند كل من الحاملين ثانياً : بعد جـ عن تاطرف ب
.............................................................................................................
السؤال الثالث :
(1) أ ب جـ د هـ و شكل سداسى منتظم أثرت قوى مقاديرها 80 ، 60 ، ق ،
40 ث0جم فى أ ب ، ب جـ ، جـ د ، هـ د على الترتيب 0 فإذا انعدم المجموع
الجبرى لعزوم هذه القوى حول الرأس أ فأوجد ق
.............................................................................................................
.............................................................................................................
(2) أ ب جـ د متوازى أضلاع فيه أ ب = 6سم ، ب جـ = 8سم ، ق ( أ ) = 60 ْ
أثرت قوى مقاديرها 8، 10 ، 8، 10 ، نيوتن فى أ ب ، جـ ب ، جـ د ، أ د على
الترتيب 0 أوجد معيار عزم الأزدواج الذى يكافىء مجموع هذه القوى
.............................................................................................................
(3) أ ب جـ د هـ و سداسى منتظم 0 أثرت قوى مقاديرها 6، 2 [3خح / ، 6 ،
2[3خح / نيوتن فى أ ب ، أ جـ ، أ د ، أ هـ على الترتيب أوجد مقدار واتجاه
محصلة هذه القوى
.............................................................................................................
(4) كرة منتظمة ملساء وزنها 600 ثقل كجم وطول نصف قطرها 30سم معلقة من
نقطة على سطحها بواسطة خيط خفيف طوله 2سم مربوط طرفه الآخر فى مسمار مثبت
فى حائط رأسى أملس فإذا اتزنت الكرة بحيث يلامس سطحها الحائط فأوجد مقدار
الشد فى الخيط ورد فعل الحائط
.............................................................................................................
(5) أ ب جـ د مربع طول ضلعه 3سم ، أثرت قوى مقاديرها 10 ، 15، 10 ، 15
نيوتن فى أ ب ، جـ ب ، جـ د ، أ د على الترتيب ، كما أثرت قوتان مقدار كل
منهما 5 [۲خح / نيوتن عند النقطتين أ ، جـ فى الاتجاهين ب د ، د ب على
الترتيب 0 أوجد :
(أ‌) معيار عزم الإزدواج الذى يكافىء المجموعة
(ب‌) قوتين تعملان عند النقطة ب ، د وتوازيان أ جـ وتجعلان المجموعة فى حالة اتزان
.............................................................................................................
(6) أ ب جـ د صفيحة رقيقة على هيئة مربع طول ضلعه 50 سم ووزنها 300 ث
جرام يؤثر عند مركز المربع 0 علقت الصفيحة من ثقب صغير بالقرب من الرأس أ
فى مسمار أفقى بحيث مستواها رأسياً 0 أثر على الصفيحة فى مستواها إزدواج
القياس الجبرى لعزمة 7500 ث جم سم أوجد ميل القطر أ جـ على الرأسى فى وضع
التوازن
.............................................................................................................
تتحرك باخرة فى اتجاه الميناء وعندما كانت على بعد 60كم مرت فوقها طائرة
تطير فى الاتجاه المضاد بسرعة 800كم/ساعة فبدت الباخرة لقائد الطائرة
وكأنها تحرك بسرعة 890كم/ساعة 0 احسب الزمن الذى يمضى حتى تصل الباخرة إلى
الميناء
بفرض أن ى وحدة عكس حركة الطائرة ، عب سرعة الطائرة ، عأ سرعة الباخرة
إ عأ ب = عأ – عب ، إ 890 ى = عأ + 800 ى إ عأ = 90 ى
إ زمن وصول الباخرة للميناء = ـــــــــــــــــــــ = ــــــــ = ــــــــــ ساعة
.............................................................................................................
جسمان يتحركان فى طريق واحد يتجه كل منهما نحو الآخر 0 فإذا كانت المسافة
بينهما 100م وسرعة أحدهما 8م/ق وتقابل الجسمان بعد 5 دقائق فأوجد السرعة
الفعبية للجسم الآخر

نفرض عأ = 8 ، عب = ؟
بم زمن لقاء الجسمين = ـــــــــــــــــ إ 5 = ـــــــــ إ ||عب||= 20م/ ق
بم || عب|| = عأ+ عب إ 20= 8+ عب إ عب =12م/ ق
.............................................................................................................
إذا كان ى = ر = ( ن2 -3ن +5 ) ى عين متجه الإزاحة ف وكذلك قيمة سرعته عند
أى لحظة زمنية واكنب متى تكون الحركة متسارعة ، ومتى تكون تقصيرية
بم ر = ( ن2 -3ن +5 ) ى إ ف = ر – ر0 = ( ن2 -3ن +5 )ى – (5) ى = ( ن2 -3ن ) ى
إ ع = ـــــــ = (2ن – 3 ) ى ، جـ = ــــــــ = (2) ى
الحركة متسارعة عندما ع جـ > 0 الحركة تقصيرية عندما ع جـ < 0
إ 2 ( 2ن-3) >0 إ 2(2ن-3)<0
إ ن > #؛2 ، إ ن< #؛2
.............................................................................................................
يتحرك جسم بحيث يكون قيمة إزاحته عند أى لحظة هو : ف = ( !؛3 ن2- 2 ن2 +3ن
) ى أوجد الفترات التى تكون فيها الحركة متسارعة والفترات التى تكون فيها
الحركة تقصيرية
بم ف = ( !؛3 ن3 -2ن2+3ن ) ى إ ع = ( ن2 -4ن +3) ى إ جـ = ( 2ن-4) ى
إ الحركة متسارعة عندما ع جـ > 0 الحركة تقصيرية عندما ع جـ < 0
الحركة متسارعة فى الفترة الحركة نقصيرية فى الفترة
]3، ∞[ حح ][1، 3 [ ] 0، 1[ حح ]2، 3[
……………………………………………………………………………………………….
كرة كتلتها 20 جرام سقطت من ارتفاع 0.4متر عن سطح الأرض فاصطدمت بالأرض
وارتدت لأعلى رأسياً فإذا كان مقدار التغير فى كمية حركة الكرة نتيجة
التصادم يساوى 8400 جرام 0سم /ث فأوجد أقصى ارتفاع تصل إليه بعد التصادم

سرعة وصول الكرة للأرض :
ع2 = ع0 2 +2 د ف ع=0 ى ع0=0
ع2 = 0+2 × 980 × 40 د=980 د=980
إ ع = 280 سم/ ث ف=؟ ف=40سم
بم الكرة ارتدت لأعلى :
ع = – 280 سم /ث ع/=؟ ع=؟
إ التغير فى كمية الحركة = ك ( ع/ – ع )
8400 = 20 ( ع+280 )
إ ع = 140 سم /ث وهى السرعة الابتدائية للارتداد
بعد ارتداد
ع2 = ع0 2 -2 د ف
0 = (140)2 – 2 × 980 × ف
إ ف = 10 سم
……………………………………………………………………………………………….

قطار كتلته 50 طن يتحرك بسرعة 40كم/ ساعة اصطدم بحاجز تصادم ثابت فارتد
بسرعة 15كم/ساعة احسب مقدار الغير فى كمية حركة القطار نتيجة التصادم
ع0 = 40
بم القطار ارتد بعد التصادم ى
إ التغير فى كمية حركته = ك ( ع/- ع ) ع/ = 5
= 50 ( 15+40) = 50 × 55 = 275 طن 0كم/ساعة

سقط حجر من ارتفاع 20 متراً على أرض رملية فقد %؛7 سرعته وغاص فيها مسافة 2 متر ثم سكن أوجد :
(1) سرعة وصول الجسم لسطح الأرض (2) عجلة الحركة فى باطن الأرض

(1) سرعة وصول الجسم لسطح الأرض
ع2 = ع0 2 +2 د ف ع0 = 0
= 0+ 2 × 9.8 × 20 د= 9.8
إ ع = 14 [۲خح / م / ث ف = 20
ثم يفقد %؛7 سرعته ع= ؟
إ ع للغوص = 14 [۲خح / × @؛7= 4 [۲خح / م / ث
(2) الحركة فى باطن الأرض:
ع2 = ع0 2 +2 جـ ف ع0 = 4 [۲خح /
0 = 32 + 2 جـ × 2 ف=2
إ جـ = – 8 م / ث2 ع =0
……………………………………………………………………………………………….
قذف جسم رأسياً لأعلى بسرعة 39.2م/ ث من نقطة على سطح الأرض وبعد 7 ثوان سقط على سطح المبنى أوجد ارتفاع المبنى

• زمن الوصول لأقصى ارتفاع ع=0
ع = ع0 – د ن ن=4
= 39.2 – 9.8 ن ع0 = 39.2
إ ن = 4
إ المسافة المقطوعة خلال الثانية الأولى هى ارتفاع المبنى : ف = ع0 ن - !؛2 د ن2
= 39.2 - !؛2 × 9.8 ×1= 34.3متراً
……………………………………………………………………………………………….
ترك جسم كتلته 50 جرام على قمة مستوى أملس مائل طوله 10 م وارتفاعه 5م 0 أوجد طاقة حركة الجسم عندما يصل لقاعدة المستوى
بم ك د جا هـ = ك جـ 10م
جا هـ = !؛2 ، جـ = د جا هـ 5م ك دجاهـ وتكون طاقة حركته= !؛2× 50 × 9800
= 9.8 × !؛2 = 4.9 هـ = 245000أرج
إ سرعة وصول الجسم لقاعدة المستوى
ع2 = ع0 2+ 2 جـ ف = 0 +2 × 4.9 × 10 = 98
سقط جسم من ارتفاع 40 متراً فوق سطح الأرض وفى نفس اللحظة قذف جسم آخر
رأسياً لأعلى من سطح الأرض بسرعة 20مترا /ث فإذا تقابل الجسمان بعد زمن ن 0
فأوجد قيمة ن والمسافة التى يكون قد قطعها كل جسم

……………………………………………………………………………………………….