الهندسة الفراغيه 3 ث

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

الهندسة الفراغيه 3 ث

اولا تشابة المثلثات

1- ثلاث زوايا تساوى نظائرها فى مثلث اخر
2- زاويتين تساوى نظارئهما فى مثلث اخر .......لان بشكل تلقائى الثالثة = الثالثة فى الاخر
3- احدى زاويتى القاعدة فى مثلث متساوى الساقين تساوى نظيرتها فى مثلث متساوى ساقين اخر
4- زاوية حادة من زوايا مثلث قائم تساوى نظيرتها فى مثلث قائم اخر
5- زاوية تساوى نظريتها فى مثلث اخر ..والاضلاع التى تحصرها تكون متناسبة مع الاضلاع التى تحصر الاخر
6- ثلاث اضلاع فى مثلث تتناسب مع نظائرها فى مثلث اخر
7- اى مثلثين متساويا الاضلاع متشابهين
خد بالك عند تشابه شكلين فى النسبة بين محيطيهما = النسبة بين اى ضلعين متناظريين فيهما
والنسبة بين مساحتيهما = مربع النسبة بين اى ضلعين متناظريين فيهما

ثانيا التطابق للمثلثين
1- ثلاث اضلاع تساوى نظائرها
2 ضلعين وزاوية محصورة بينهم = نظائرهم
3- زاوييتين والضع المقامين علية = نظائرهم

خواص الاشكال
اولا متوازى الاضلاع
هو شكل رباعى فيه كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين....وكل زاويتين متقابلتين متساويتين
وكل زاويتين متجاورتين مجموعهم 180
والقطرين ينصف كل منهم الاخر

ثانيا المستطيل
هو متوازى اضلاع بالاضافة الى ان زواياه قائمة والقطرين متساويين

ثالثا المربع
هو مستطيل بالاضافة الى ان جميع اضلاعه متساوية والقطريين متعامدين وينصفان زوايا الرأس الى 45 درجة لكل نصف

رابعا المعين

هو متوازى اضلاع جميع اضلاعه متساوية والقطريين متعامديين ينصفان زوايا الرأس
ونقولك اللى حيفيدك كمان

فى المثلث المتساوى الساقين المتوسط المرسوم من الرأس ينصف القاعدة وعمودى عليها
نقطة تلاقى متوسطات المثلث تقسم كل متوسط بنسبة 1: 2 من جهة القاعدة

فى اى مثلث اذا رسم مستقيم ينصف ضلعين فى مثلث فانه يوازى الثالث ويساوى نصفه

فى اى مثلث اذا رسم مستقيم يقطع ضلعين فى مثلث فانه يقسمهما الى مثلثين متشابهين
فمثلا المثلث أ ب جـ رسم ء هـ يوازى ب جـ ويقطع أب , أجـ
فان

أ ء / أ ب = أ هـ / أ جـ = ء هـ / ب جـ .............ودى مهمة جدا فى مسائل النسب بتاعت تاليس والهرم اللى فيه مستويين متوازيين

الزاوية المحيطية المرسومة فى نصف دائرة = 90 درجة .....اللى الضلع المقابل لها بيكون قطر فى الدائرة

فيثاغورث
فى اى مثلث قائم
مربع الوتر = مجموع مربعى الضلعين الاخريين

اقليدس
فى اى مثلث قائم أ ب جـ قائم فى أ اذا رسم عمود من رأس القائمة أ ء على الوتر ب جـ فان

أب تربيع = بء فى ب جـ
أج تربيع = جـ ء فى ب جـ
أ ء تربيع = بء فى جـ ء
أ ء فى ب جـ = أب فى أ جـ

ملخص الهندسة الفراغية كاملا

سر الهندسة الفراغية بعد قراءة النظريات والنتائج

اولا النظريات

نظرية (1)

إذا وازى مستقيم مستوياً فإنه يوازى جميع المستقيمات التى تنشأ من تقاطع هذا المستوى مع المستويات التى تحوى ذلك المستقيم

نظرية (2)

إذا
تقاطع مستقيمين فى مستوى وكانا موازيين لمستقيمين متقاطعين فى مستوى آخر
كان مستوى المستقيمين الاولين موازيا المستقيمين الاخرين

نظرية (3)

المستقيم العمودى على مستقيمين متقاطعين من نقطة تقاطعهما يكون عموديا على مستويهما

نظرية (4)

إذا رسم مستقيم مائل على مستو وكان عموديا على مستقيم فى المستوى فإن مسقط المستقيم المائل على المستوى يكون عموديا على هذا المستقيم

عكس نظرية (4)

إذا رسم مستقيم مائل على مستو وكان مسقطه على المستوى عموديا على مسقيم فيه كان هذا المائل عمودياً على ذلك المستقيم

نظرية (5)

إذا كان مستقيم عمودى على مستوى فكل مستوى يحوى هذا المستقيم يكون عمودياً على ذلك المستوى

نظرية (6)
إذا تعامد مستويان ورسم فى احدهما مستقيم عمودى على خط تقاطعهما . كان هذا المستقيم عموديا على المستوى الاخر

ثانيا النتائج

1- المستقيمان الموازيان لثالث فى الفراغ متوازيان

2- إذا وازى مستقيم معلوم مستويا فالمستقيم الذى يمر بأى نقطة من نق المستوى موازيا المستقيم المعلوم يقع فى المستوى

3- إذا قطع مستو مستويين متوازيين فخطا تقاطعهما معهما يكونان متوازيين

4- إذا قطع مستقيم أحد مستويين متوازيين فانه يقطع الاخر

5- إذا توازى مستقيمان ومر بكل منهما مستوى وتقاطع المستويان كان خط تقاطعهما موازياًلهذين المستقيمين

6- إذا وازى مستقيم كلا من مستويين متقاطعين فإنه يوازى خط تقاطعهما

7- إذا قطعت عدة مستويات متوازية بمستقيمين فإن أطوال القطع المستقيمة المحصورة بينها تكون متناسبة (تاليس)

8- إذا كان مستقيم عمودياً على كل من مسقيمين متقاطعين فإنه يكون عموديا على مستويهما

9- جميع الاعمدة المرسومة على مستقيم ل من نقطة أ عليه تقع جميعا فى مستوى واحد عمودى على المسقيم ل

10- يوجد مستوى واحد وواحد فقط عمودى على مستقيم من نقطة عليه

11- المستقيمان العموديان على مستوى واحد متوازيان

12- إذا كان مستقيم عموديا على كل من مستويين فإنهما يكونان متوازيين

13- إذا كان مستقيم عموديا على احد مستويين متوازيين فإنه يكون عموديا على الآخر

14- جميع الزوايا المستوية لزاوية زوجية تكون متساوية القياس

15- إذا كان كل من مستويين متقاطعين عموديا على مستو ثالث كان خط تقاطع هذين المستويين عمودياً على المستوى الثالث

ثالثا تعاريف

1- الزاوية بين مستقيمين متخالفين : هى إحدى الزوايا التى يصنعها أحدهما مع أى مستقيم مرسوم من نقطة عليه موازيا الآخر

2- المنشور : هو الجسم المتولد من انتقال سطح مضلع موازيا ً نفسه فى اتجاه ثابت

3- إذا كان مستقيم عموديا على كل مستقيم فى مستوى : قيل أن المستقيم عمودى على المستوى

4- المسقط العمودى لنقطة معلومة على مستوى معلوم : هو موقع النقطة المستقيمة العمودية المرسومة من النقطة المعلومة على المستوى

5- الزاوية بين قطعة مستقيمة ومستوى : وهى الزاوية ببين القطعة المستقيمة ومسقطها على المستوى

6- الزاوية الزوجية : هى الزاوية الناشئة من تقاطع الزاوية الزوجية مع مستوى عمودى على حافتها

8- قياس الزاوية الزوجية : هو قياس أى من زواياها المستوية

9- يقال لمستويين متقاطعين : أنهما متعامدان إذا نشأ عن تقاطعهما اربع زوايا زوجية قوائم

10- الهرم القائم : هو هرم قاعدته سطح مضلع منتظم مركزه موقع العمود المرسوم من رأس الهرم عليه

11- الهرم المنتظم : هو هرم ثلاثى جميع أحرفه السته متساوية الطول

( أو هرم ثلاثى جميع أوجهه الاربعة أسطح مثلثات متساوية الاضلاع )

هام جدا جدا

تنظيم افكارك هى الاهم على الاطلاق فى الهندسة الفراغية

فتابع معى

نختار واحدة فقط من الاختيارات حسب المسألة

1- لاثبات ان مستقيم يوازى مستوى

* نثبت ان هذا المستقيم يوازى مستقيما ً فى المستوى
* أو نثبت ان هذا المستقيم يقع فى مستوى يوازى ذلك المستوى

2- لاثبات ان مستقيم عمودى على مستوى

* نثبت ان هذا المستقيم عمودى على مستقيمين متقاطعين فى المستوى ( نظرية 3 )
* نثبت ان هذا المستقيم يقع فى مستوى عمودى على هذا المستوى ويكون عموديا على خط تقاطع المستويين
* نثبت أن هذا المستقيم هو خط تقاطع مستويين كل منهما عمودى على هذا المستوى
* نثبت ان هذا المستقيم عمدوى على مستوى يوازى ذلك المستوى

نثبت أن مستقيمين متقاطعين فى احدهما يوازيان مستقيمان متقاطعان فى الاخر
وفى الغالب نستعين بالتناسب لاثبات التوازى

4- لاثبات أن مستوى عمودى على مستوى آخر

* نثبت أن قياس الزاوية بينهما = 90
* نثبت أن مستقيم فى احدهما عمودى على المستوى الاخر

5- لتعيين الزاوية بين مستقيمين متخالفين

* نوجد مستقيم ثالث يكون بيوازى احدهما ويقطع الاخر
فتكون الزاوية بين الثالث والذى يقطعه هى المطلوبة

6- لتعين زاوية بين مستقيم ومستوى

*نرسم مسقط المستقيم على المستوى ونعين الزاوية بين المستقيم ومسقطه على هذا المستوى ونوجد قياسها باستخدام الدوال المثلثية

7- لتعيين الزاوية المستوية للزاوية الزوجية بين مستويين متقاطعيين

*نأخذ أى نقطة على خط التقاطع ونرسم منها شعاعين متعامدين عليه و كل شعاع يقع فى مستوى
,الزاوية بين الشعاعين هى الزاوية المطلوبة

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

منتديات هنا جلال التعليمية
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

منتدى تعليمي لكل المراحل الدراسية من الكي جي إلى الثانوية العامة
ماما هنا

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

منتديات هنا جلال التعليمية
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

منتدى تعليمي لكل المراحل الدراسية من الكي جي إلى الثانوية العامة
ماما هنا

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]